Deducción de la ecuación general de Balance de Materiales

La ecuación de balance de materiales (EBM), inicialmente desarrollada por Schilthuis, es la expresión matemática que relaciona en términos de volúmenes, para un yacimiento, la cantidad de fluidos producidos (vaciamiento) y la expansión tanto de la formación como de los fluidos que contiene debida a la disminución de presión durante su producción. Estos volúmenes son expresados en barriles de yacimiento. La suma algebraica de todos los cambios volumétricos que ocurren en cada una de las zonas definidas dentro del volumen de control es igual a cero.

Vaciamiento =
{Expansión del petróleo + gas en solución}
+ {Expansión del gas de la capa de gas}
+ {Expansión del agua connata}
+ {Reducción del volumen poroso}
+ {Influjo del agua del acuífero}

De cada uno de estos términos podemos decir:

Vaciamiento: Conociendo la producción acumulada de petróleo (Np), gas (Gp) y agua (Wp) y definido Rp como relación gas-petróleo de acumulado y Rs como relación gas en solución-petróleo, el vaciamiento de los fluidos que se encontraban originalmente en el yacimiento resulta: Adicionalmente se pude considerar la inyección de fluidos como agua (Wi) y gas (Gi):
Expansión de petróleo más gas en solución: La expansión de petróleo es N*(Bo-Boi) y la expansión del gas en solución es N*Bg*(Rsi-Rs). Agrupando:
Expresión que puede ser simplificada utilizando el factor de expansión total o bifásico: Expansión del gas de la capa de gas: es el volumen de gas actual de la capa de gas menos el volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento.
Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso: Estos términos suelen representarse juntos y se derivan del cambio de volumen del agua y la roca y la compresibilidad isotérmica.
Influjo de agua del acuífero: para acuíferos pequeños se puede aplicar la definición de compresibilidad (isotérmica), resultando:
Sin embargo, en el caso de acuífero grande éste necesita un tiempo para responder a la variación de la presión, por lo que la ecuación incluye una dependencia del tiempo

Podemos entonces escribir la EBM como sigue:

Consideraciones para utilizar la EBM

LA EBM es aplicada a un volumen de control que es el volumen de hidrocarburo que experimenta la caída de presión resultado de la producción (petróleo activo). Es decir que si se lograra cuantificar el POES del yacimiento se estaría calculando en realidad el volumen de petróleo activo, porque el hidrocarburo que no experimenta cambios de presión con sus consecuentes variaciones en los parámetros resultará ‘invisible’ para la EBM.

Para que la EBM tenga validez es necesario que cumpla con una serie de consideraciones o restricciones:

• Sistema isotérmico.
• Para el análisis volumétrico se definen tres zonas: la zona de petróleo, la zona de gas y la zona de agua que existe dentro del volumen de control.
• Se considera que las tres fases (petróleo, gas y agua) siempre están en un equilibrio termodinámico instantáneo a condiciones de presión y temperatura de yacimiento.
• Considera uniformes las propiedades de la roca.
• PVT uniforme y simplificado.
• La geometría del yacimiento es simplificada.
• No toma en cuenta discontinuidades.
• Considera presiones y saturaciones uniformes.
• Muestra independencia del tiempo excepto cuando se considera influjo de agua (acuíferos grandes).

Aplicaciones de la EBM

La EBM se puede utilizar para determinar, a partir de los datos de los cuales disponemos, el volumen de lo hidrocarburos iniciales en el yacimiento (N) o la relación entre la capa de gas inicial con respecto al resto del hidrocarburo líquido (m); o evaluar el comportamiento del influjo de agua (We) conocidos N o G (Volumen total inicial de gas en sitio). Pero más valiosa es su utilidad para predecir el comportamiento y recobro final de los yacimientos especialmente los que producen por gas en solución; así como evaluar factores de recobro último.