Método de la línea recta para la ecuación de Balance de Materiales
El método fue desarrollado por Van Everginden (1953) y Havlena- Odeh (1963), cuyo propósito principal conciste en graficar uns parámetros versus otro conjunto de parámetros con la meta de obtener rectas que permitieran modelar y conocer unas respectivas incognitas siendo éstas: N, m y We.
Los datos que permitirán hallar esta linealización, serán obtenidos principalmente de análisis PVT y datos de producción de el yacimiento en estudio. Agrupando éstos datos se ordenarán en listas para simplificar los cálculos.
Se plantearán condiciones para la aplicación del método la primera corresponde a la condición de borde donde el yacimiento puede ser volumetrico ó no volumetrico, es decir, si el influjo de agua existe ó no en pocas palabras y si su efecto es representativo; y la segunda condición se refiere a el fluido si está saturado ó subsaturado, es decir, si no hay capa de gas debido a la presión muy superior a la de saturación (subsaturado) ó si el petróleo desprende gas por estar saturado.
El método de la línea recta, consiste principalmente en tomar la ecuación de balance de materiales y crear un conjunto de parametros en base a el aporte de cada mecanismo de producción natural del yacimiento y el vaciamiento del mismo, es decir, se tomará la ecuación de balance de materiales :
Los datos que permitirán hallar esta linealización, serán obtenidos principalmente de análisis PVT y datos de producción de el yacimiento en estudio. Agrupando éstos datos se ordenarán en listas para simplificar los cálculos.
Se plantearán condiciones para la aplicación del método la primera corresponde a la condición de borde donde el yacimiento puede ser volumetrico ó no volumetrico, es decir, si el influjo de agua existe ó no en pocas palabras y si su efecto es representativo; y la segunda condición se refiere a el fluido si está saturado ó subsaturado, es decir, si no hay capa de gas debido a la presión muy superior a la de saturación (subsaturado) ó si el petróleo desprende gas por estar saturado.
El método de la línea recta, consiste principalmente en tomar la ecuación de balance de materiales y crear un conjunto de parametros en base a el aporte de cada mecanismo de producción natural del yacimiento y el vaciamiento del mismo, es decir, se tomará la ecuación de balance de materiales :
Vaciamiento= Expansión del petróleo más gas en solución+Expansión de gas de la capa de gas+Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso+ Influjo de agua.
Llamando:
1.) F = Vaciamiento
F= Np*(Bo+(Rp-Rs)*Bg)+ We.Bw
2.) Eo= Expansión del petróleo más gas en solución
Eo= Bo – Boi + (Rsi – Rs). Bg
3.) Eg= Expansión de gas de la capa de gas
Eg= Boi. (Bg/Bgi -1 )
4.) Efw= Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso
Efw= Boi. ( ( Cw. Swi + Cform.) / (1 – Swi ) ) * ( Pb – P )
5.) We= Influjo de agua.
Entonces la ecuación queda reducida a:
F= N. ( Eo + m.Eg + (1+m). Efw) +We………(1)
Si llamamos:
Et = ( Eo + m.Eg + (1+m). Efw)
Nos quedaría :
F = N. Et + We………(2)
Donde si graficamos la ecuación (2), representaría una recta cuya pendiente sería el valor de N (POES).
Ahora, por éste método se pueden hacer linealizaciones de distintos tipos de yacimientos en base a los mecanismos actuantes y obtener las rectas ideales, para hallar una incognita por medio de la gráfica.
Llamando:
1.) F = Vaciamiento
F= Np*(Bo+(Rp-Rs)*Bg)+ We.Bw
2.) Eo= Expansión del petróleo más gas en solución
Eo= Bo – Boi + (Rsi – Rs). Bg
3.) Eg= Expansión de gas de la capa de gas
Eg= Boi. (Bg/Bgi -1 )
4.) Efw= Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso
Efw= Boi. ( ( Cw. Swi + Cform.) / (1 – Swi ) ) * ( Pb – P )
5.) We= Influjo de agua.
Entonces la ecuación queda reducida a:
F= N. ( Eo + m.Eg + (1+m). Efw) +We………(1)
Si llamamos:
Et = ( Eo + m.Eg + (1+m). Efw)
Nos quedaría :
F = N. Et + We………(2)
Donde si graficamos la ecuación (2), representaría una recta cuya pendiente sería el valor de N (POES).
Ahora, por éste método se pueden hacer linealizaciones de distintos tipos de yacimientos en base a los mecanismos actuantes y obtener las rectas ideales, para hallar una incognita por medio de la gráfica.
1.- Yacimiento volumetrico + Empuje por gas en solución + Compresibilidad del volumen poroso
De la ecuación (1), el termino m será igual a 0, ya que no hay capa de gas presente que actue como mecanismo de empuje del yacimiento estudiado, y el valor de We=0, debido a que el yacimiento es volumetrico, es decir, no actua un acuifero ó no hay influjo de agua.
La ecuación (1) quedará:
F= N. ( Eo+Efw)
Al graficar: ( Eo+Efw) vs. F, se obtendra una recta cuya pendiente será el valor de N.
Como condición la grafica debe de pasar por el origen de cordenadas
De la ecuación (1), el termino m será igual a 0, ya que no hay capa de gas presente que actue como mecanismo de empuje del yacimiento estudiado, y el valor de We=0, debido a que el yacimiento es volumetrico, es decir, no actua un acuifero ó no hay influjo de agua.
La ecuación (1) quedará:
F= N. ( Eo+Efw)
Al graficar: ( Eo+Efw) vs. F, se obtendra una recta cuya pendiente será el valor de N.
Como condición la grafica debe de pasar por el origen de cordenadas
2.- Yacimiento Volumetrico + Empuje por gas en solución + Empuje por capa de gas
De la ecuación (1) despreciamos el valor de Efw, por ser la compresibilidas muy pequeña comparada con la energía aportada por la capa de gas y el gas en solución.
El valor de We tambien es cero, debido a que es volumetrico.
La ecuación (1) quedará:
F= N. ( Eo + m.Eg)
Reacomodando:
F/Eo= N + N.m.( Eg/Eo)
Al graficar: ( Eg/Eo) Vs (F/Eo), se obtendra una recta que corta el eje vertical en el valor de N, y cuya pendiente será N.m, donde facilmente se podría despejar m, y conocer su valor.
De la ecuación (1) despreciamos el valor de Efw, por ser la compresibilidas muy pequeña comparada con la energía aportada por la capa de gas y el gas en solución.
El valor de We tambien es cero, debido a que es volumetrico.
La ecuación (1) quedará:
F= N. ( Eo + m.Eg)
Reacomodando:
F/Eo= N + N.m.( Eg/Eo)
Al graficar: ( Eg/Eo) Vs (F/Eo), se obtendra una recta que corta el eje vertical en el valor de N, y cuya pendiente será N.m, donde facilmente se podría despejar m, y conocer su valor.
3.- Yacimiento con Empuje por influjo de agua (no volumetrico) + Empuje por gas en solución + compresibilidad del volumen poroso
Tomando la ecuación (1), se despreciará el valor de Eg y m por no existir capa de gas.
Quedando:
F= N. ( Eo + Efw) + We
Acomodando:
F-We = N. ( Eo + Efw)
Al graficar: ( Eo + Efw) Vs. ( F-We), se obtendrá una recta de pendiente igual a N.
La recta deberá pasar por el origen de cordenadas.
4.- Yacimiento No volumetrico + Empuje por gas en solución + Empuje por capa de gas
De la ecuación (1) se eliminirán los términos: We por ser no volumetrico, Efw por ser despreciable la compresibilidad del volumen poroso, quedando:
F = N. ( Eo+ m.Eg ) + We
Acomodando:
F-We/Eo = N + N.m (Eg/Eo)
Al graficar: (Eg/Eo) Vs. ( F-We/Eo ), se obtendrá una recta con punto de corte en el valor de N, y una pendiente N.m
5.- Yacimiento No volumetrico + Empuje por gas en solución
De la ecuación (1), se eliminará los términos correspondientes a Eg , Efw y m, al no haber capa de gas y ser despreciable la compresibilidad del volumen poroso.
Quedando:
F = N. ( Eo) + We
Acomodando:
F/Eo = N + We/Eo
Al graficar: We/Eo Vs. F/ Eo, se obtendra una recta con punto de corte en el valor N, y una pendiente igual a 1 , si la pendiente no es uno entonces debe haber un error en los procesos.
Imágenes tomadas de las guías de estudios de el profesor: Angel Da Silva.
